鏡像はなぜ左右だけ逆なのか
鏡は、左右を逆にするのではなくて、逆になった左右をそのまま映しているだけである。私たちが、自分と鏡像を重ね合わせる時、左右を逆にするのは、私たちの身体が左右対称に近いからである。
1. なぜ鏡に映る私は左右逆なのか
鏡に映った像は、なぜ実像と左右だけが逆で、上下は逆ではないのか。昔から問われてきた、そして今でも子供たちがよく問う問いである。しかし、この問いに答えようとする前に、本当に鏡は左右を逆にしているのかと問い直す必要がある。鏡に向かって右手を挙げてみよう。すると鏡の中の私も、私から見て右側の手を挙げている。鏡象の頭と私の頭が上どうし対応しているように、鏡象の右側の手と私の右側の手は対応している。そもそも光学的に考えるならば、鏡が逆にするのは、左右や上下といった鏡に対して平行な向きではなく、前後、すなわち鏡に対して垂直な向きだけである。前後が逆になっていることは、鏡と私の間に何か障害物を置くと、障害物は私の前にあるにもかかわらず、鏡象の私は鏡象の障害物の後ろにあることから明らかである。
では、なぜ私たちは、「鏡は左右を逆にする」と意識しているのか。それは、私たちは、鏡像を見るとき、鏡像と自分とを重ね合わせ、鏡像の視点から左右を語るからだ。だが、鏡像関係にある3次元の二つの物体をぴったりと重ね合わせることができない。このことは、カントの「右手と左手」の議論以来よく知られている。右手と左手のような、鏡に対して面対称な関係にある二つの鏡像体は、平行移動や回転移動で完全に重ね合わせることはできない。
類似の現象は異次元でも見られる。1次元の直線上に存在する二つの記号"－・"と"・－"は、0次元の点に対して対称で、直線上をいくら動いても、完全に重なり合うことはないが、2次元平面上で180度回転すれば、完全に重なり合う。2次元の平面上に存在する二つの文字"p"と"q"は、1次元の線に対して対称で、平面上をいくら動いても、完全に重なり合うことはないが、3次元空間上で180度回転すれば、完全に重なり合う。同様に、3次元の空間内に存在する右手と左手は、2次元の面に対して対称で、空間内をいくら動いても、完全に重なり合うことはないが、4次元の未知の世界で180度回転すれば、完全に重なり合うと考えることができる。しかし、残念ながら、そのような4次元の世界を私たちは直観することができない。
私を鏡の中の私に平行移動で近づけて重ねようとすると、左右と上下は同じで、前後だけ異なる重なり方になる。その私を垂直方向に180度回転させると、左右と前後は同じだが、上下だけ異なる重なり方になる。最初の私を水平方向に180度回転させると、上下と前後は同じだが、左右だけ異なる重なり方になる。このように、鏡像体を重ね合わせようとすると、前後・左右・上下という三つの座標軸のうち、どれか一つを逆方向にしなければならない。
では、私たちは、どの方向を逆にしているだろうか。普通、私たちは、無意識のうちに左右を逆にして重ね合わせている。人間は、ほぼ左右対称だから、左右を逆にすると、相違を最小限にして重ね合わせることができる。つまり、鏡が私を左右逆に映しているのではなく、私が、自分の身体を左右逆にして、鏡像の立場に身を置いているだけなのだ。
2. なぜ鏡に映る文字は左右逆なのか
こう言うと、読者の中には、「鏡の中の文字は、私が鏡の向こうから見ようとしているわけではないのにもかかわらず（厳密に言えば、鏡の向こうから見ようとしていないがゆえに）左右逆になるのは、なぜか」と反論する人もいることであろう。確かに、鏡の中の文字は、想像上の平行移動や回転をするまでもなく、左右逆に見える。そして、多くの人は「鏡は文字を左右逆にする」と信じている。しかしこの常識は間違っている。
実際には、鏡は文字を左右逆に反転させたりはしない。そのことを確認するために、ひとつ実験をしてみよう。ガラスの板（あるいはサランラップやビニール）などの透明な媒体に、上下左右非対称な文字を書いて、鏡の前に持っていく。すると、透明な媒体に、私から見て正しい方向で書かれた文字が、鏡に正しい方向でそのまま映っていることに気が付く。鏡の中だというのに、左右逆ではない。しかしこれは驚くべきことではない。鏡と平行に位置する透明な媒体に書かれた文字は、2次元の図形として見るならば、前後を入れ替えても何も変化しない。鏡が、前後だけを逆にして、左右と上下をそのままにすることを思い出すならば、鏡が文字を直接見える通りに映し出すことは当然の結果である。
次に、透明な媒体の代わりに不透明な媒体を用いてみよう。白い紙に文字を書いて、それを自分の方に向けても、鏡には白い背が写るだけで文字が写らない。そこで、私は、文字が鏡に写るように、水平方向に紙を回転させる。そして、この無意識のうちに行う回転に手品もどきのトリックが隠されている。鏡には、左右が逆になった文字が映るが、それは鏡が文字の左右を逆にしているからではなく、私が文字の左右を逆にしたからだけなのだ。文字を鏡に映すために行う回転は水平方向でなければならないというわけではない。垂直方向に回転しても、鏡に文字が映る。その場合、文字は上下だけが逆で、左右は逆ではない。
文字ではなくて私の身体を回転させる場合もある。鏡を見ると、自分の背後に左右が逆になった文字が書かれた看板があることに気付いたとする。振り返ると看板には正しく文字が書かれているのが見える。すると「直接見ると、看板には正しく文字が書かれている。左右が逆なのは、鏡のせいだったのだ」と思ってしまう。しかし、この場合、振り向くという身体運動にトリックが隠されている。看板には、もともと私から見て左右逆に文字が書かれていたのであって、180度水平方向に振り向くという身体運動によって、それがもとに戻っただけのことなのだ。鏡の中で、左右は正しく上下だけが逆になった文字が書かれた看板を背後に見つけたときは、180度垂直方向に身体を回転すれば、その文字を正しく見ることができる。だがそうした看板はあまり見かけない。それは、私たちにとって、逆立ちすることよりも振り向くことの方が簡単だからだ。
鏡は、文字を左右逆にするのではなく、左右逆になった文字を忠実に映し出しているだけである。では、なぜ私たちは、看板に文字を書く時、掲げる方から見て文字を左右だけ逆に書くのだろうか。それは、何度も言うように、私たちは垂直方向に逆立ちするよりも、水平方向に振り返るほうが得意だからだ。友人に背後から声をかけると、その友人は振り返ってこちらに顔を向けるのが普通である。二人の人間が対面する時、両者は、左右の方向は逆だが、上下の方向は同じである。看板を掲げる時、看板を見る人と看板を掲げる人は、対面する時と同じ身体関係にある。だから、看板を掲げる人は、自分から見て、上下は同じで、左右だけ逆の文字を書かなければならない。もし人間が、振り返りよりも逆立ちのほうが得意な動物ならば、友人に「やあ、こんにちは」と後ろから声をかけると、友人は逆立ちをして顔をこちらに向けるのが普通となるに違いない。そのように二人の人間が対面する時、両者は、左右の方向は同じで、上下の方向は逆となる。そして、看板を掲げる人は、自分から見て、左右は同じで上下だけ逆の文字を書かなければならないようになる。いかにも奇妙な世界だが、もし人間が上下対称・左右非対称の動物であるならば、それほど不自然ではない。
3. 結論
鏡像が左右だけ逆で上下が逆ではないのは、鏡の向こうにあると想定できる他者の位置に自分を仮想的に移し置く時、自分の身体を水平方向に回転させるからだ。にもかかわらず、多くの人は、鏡像が左右だけ逆であることをあたかも鏡像の客観的性質であるかのように誤解している。他者の立場に立つ主観的容易さをその他者の客観的性質として物象化する例は他にもある。例えば、人間の命は動物の命よりも高貴であるといった常識がそれである。動物に対してよりも人間に対しての方が、相手の立場に立つという仮想的な運動が容易である。だから、動物が殺されても平気でいられる人も、人間が殺されることに対しては、我が身のことのように悲しみを感じる。人間の命は動物の命よりも高貴であるといった常識は、こうした同情という、相手の立場に立つ仮想的な身体運動の容易さから帰結するのであって、命の客観的性質に基づくのではない。
鏡像論に関しては、これがお薦め。
| 書名 | 新版 自然界における左と右 |
|---|---|
| 媒体 | 単行本 |
| 著者 | マーティン ガードナー 他 |
| 出版社と出版時期 | 紀伊国屋書店, 1992/05 |
最新版を読みたい方は、以下の英語の本を読んでください。
| 書名 | The New Ambidextrous Universe: Symmetry And Asymmetry From Mirror Reflections To Superstrings: Revised Edition |
|---|---|
| 媒体 | ペーパーバック |
| 著者 | Martin Gardner |
| 出版社と出版時期 | Dover Pubns, 2005/06/09 |
私が参考にしたのは、この本です。現在品切れのようです。
| 書名 | 鏡の中のミステリー |
|---|---|
| 媒体 | 単行本（ソフトカバー） |
| 著者 | 高野 陽太郎 |
| 出版社と出版時期 | 岩波書店, 1997/10 |
この問題を最初に知ったのはマーチン・ガードナーの「自然界における右と左」で，もう30年以上前で、よく分からなかった記憶だけです。かれの本はどれもそうですが、巧みな問題設定と知的ではあるが決して釈然とさせない説明という特徴をもっています。これこそアメリカ的な商業主義の典型なのでしょうか。何度でも問題を蒸し返せるという意味で自分及び他人にも商売の種を残しておくという点がなかなかしたたかです。この問題はいろいろな本に登場しますが，次に記憶に残っているのは朝永振一郎氏の「鏡の中の世界」です。朝永氏の本はどれも偉大な研究者及び熱意と誠意に満ちた教育者という面が現れており，読者に読ませ納得させます。でも先の本はどうも絶大な評判の割には，もちろん鏡象の部分だけですが、あまりで出来が良くなかったようです。最後にこの問題の完全解答を見つけたのは川久保勝夫の「トポロジーの発想」です。この本でやっと30年来の疑問が解けたといったところです。先の朝永氏の本へのコメントはこの本から拝借しました。永井さんの講義はこの川久保氏の議論の線上にあり、まさに正論だと思います。いんちきな本の多い中、信頼して読めることは何よりです。他の講義もじっくり読ませてもらいます。
私は、高野陽太郎さんの『鏡の中のミステリー』に触発されて、これを書きました。高野陽太郎さんの説は、煩瑣でわかりにくいです。ガードナーは、後から読んだのですが、なぜ文字は左右逆に映るのかに関しては説明が不十分という気がします。でも、言っていることは正しいです。『トポロジーの発想』はまだ読んでいませんが、高野陽太郎さんのような心理学者の本のみならず、川久保勝夫さんのような数学者の本も参考にしなければなりませんね。宣伝するわけではありませんが、拙著の『縦横無尽の知的冒険』では、図入りでもう少しわかりやすく解説してあります。
この、鏡像はなぜ左右だけ逆なのか‥ですが、鏡に映ったわたしが左右反対の違和感を感じているから‥とはなりませんか。
実際のところ、鏡には左右逆転が起きていないのはご承知の通りです。左手はちゃんと左側に映ってるし、右手も右側に映っています。これは、足が下に映り、頭も上に映ってるのと同じことです。
逆と思うのは、鏡に映る側に投影されたわたしの意識ではないでしょうか。鏡に向かっている時、わたしは鏡の中の私になりきっているのです。言い換えると、わたしはそこにいる私の像に意識の主体を移している‥でもいいですね。そこで、右手を動かそうとすると、仮想の私はなぜか左手を動かしてしまい、あれっ‥と戸惑うことになります。その違和感が左右逆転を感じさせたのではと 思います。たとえば、お人形遊びに夢中になる子供にとって、手にしているお人形の右手と、意識の上での右手とはぴったり重なっていると思います。
さらにいいますと、鏡に映った映像に限らず、他者にも同様な作業をしているように思うのです。それは、わたしの内部で、私であって私でない‥分割されたわたしを対象に仮託する作業と言いましょうか‥そんな仮想の他者を、人はいつも内部で設置して いるのではと思いました。
子供が人形に箸を持たせる時、当然その子の利き腕の側に持たせるでしょうが、それが子供の方から見てなのか、人形の方から見てなのかは、発達心理学的に、興味深いテーマですね。
いつも読ませて頂いています。鏡の「反転の方向が”左右”である」のは、「私達人間に備わっている視覚を意識するメカニズムが左右基準になっている」という事が見えているのはないでしょうか。私達の意識は自分自身の「左右基準認識構造」を明確に意識して生きているわけではないので、鏡によってそのメカニズムを目の当たりにするのでしょうか。反転については、右脳と左脳で左右に神経を捩れさせている事と関係はないのでしょうか？（素人考えですが…）人間は”重力のある地面が下、その逆が上で、脊椎を軸として右目／左目で見る”ようにできており、左右上下の感覚はこの辺りに起因するものとは思われます。もしも右目は右脳、左目は左脳となった人が居たら、「反転機能」が働かないのでしょうか。つまり、普段は我々と同じように世界を見て生活しているのに、鏡を見ると自分が左右反転せずに見えてしまう（掲げた右手をちゃんと左で挙げている自分が見える）事になるのでしょうか。しかしこの時点ではまだ、「自分が世界を見るときと、鏡と見るときとで、反転がなぜ起こらなくてはならないのか」が説明できません。そこで思考実験をしてみました。私の目の視神経が2メートルほど巻き尺のように引き出せるとして、2メートル先で目玉をこちらに向けたらどうなるでしょう。左右反転は起こらないはずです。やはり永井さんの、「逆と思うのは、鏡に映る側に投影されたわたしの意識ではないでしょうか。鏡に向かっている時、わたしは鏡の中の私になりきっているのです。」という説明が最も近いような気がします。「…さらにいいますと、鏡に映った映像に限らず、他者にも同様な作業をしているように思うのです。それは、わたしの内部で、私であって私でない‥分割されたわたしを対象に仮託する作業と言いましょうか‥そんな仮想の他者を、人はいつも内部で設置して いるのでは…」と仰られていましたが、それに似た現象をVIRTUAL CENTURYの
http://www.occn.zaq.ne.jp/vc/index3.htm
の「■それでいて、とてもおそろしい…」で見つけました。「無意識のうちに、鏡に映った者の真似事を、自分がしてしまっている」となると、自分の意識とは自分の視点ではなく実は他者の視点で存在しているのでしょうか？私はこの辺りのヒトの持つパラドックスめいた精神構造の把握とデジタルの持つ危険性等について考察を続けておりますが、答えを出すのが難しいだけでなく、考察を進めるのも非常に難しい状況です。また、間違った解釈や考察が多分に含まれているものと思います。どなたからか何らかのお返事が頂ければ幸いです。
追記：もし、片目しかなく、生まれてこのかた地面の概念のない無重力空間で生活しており、なおかつ三半規管がない人が居たら、上下左右の概念は無いはずです。その場合、その人には鏡は左右対称には写らないのでしょうか？
“そこで思考実験をしてみました。私の目の視神経が2メートルほど巻き尺のように引き出せるとして、2メートル先で目玉をこちらに向けたらどうなるでしょう。左右反転は起こらないはずです。”
もしも人間の二つの眼が、左右の耳の位置にあるならば、そして右目が鏡像に直面しているのならば、回転移動なしの平行移動によって鏡像と一体になれるので、鏡像を左右逆とは認識しないでしょう。その人は、右目で、左目のある側の私を見ていると錯覚してしまいます。草食動物では、右目と左目が、頭の別サイドについているから、もし彼らに自己意識があるならば、こういう錯覚を起こし、体を反転させることなく、鏡像的他者と自己同一することでしょう。
写真にとって見る自分と、鏡に映った自分では印象が全然違います。
鏡に映った自分を見ているので、自分の顔は人から見られている顔（めんどくさいので実際自己と呼ぶ。⇔写像自己）ではなく、鏡に映った顔（写像自己）を自分の顔として認識しているのではないかと思います。
ということは、鏡の中の自分になりきってしまっている。という議論がやはり正しい気がします。写像自己がかっこよくみえるように髪の毛をセットしたり、化粧をしたりするんですから。
証明写真を撮ったときに気に入らないのは、そのためではないでしょうか。
写真で撮った他者と直接目にする他者も、印象が異なるときがありますが。
なるほど。
議論としては成り立たないですね。
もしかすると、ホログラフィック理論が真実であるなら
これが主な原因なのかもしれないと思いました。
とにかく、鏡像は重力に対して平行方向にあります。
ホログラフィック理論の言うように、「重力」および
(錯覚たる3次元の)「Z軸」が「情報」にすぎず、
そして「それらの情報が意識に直接影響しているならば」
それで引き起こされるあたりまえの現象なの"かも"しれません。
何せ、鏡像の問題は多いに議論されるべき謎で、
こんなに身近で不可解な問題を置いて重力や空間の定義を
してよいものだろうか、と思います。
鏡像は我々に、「現実の4次元世界は2次元的な情報世界の
ホログラフィック的投影」であることを示している
身近な現象なの"かも"しれません。
鏡像の左右限定反射現象が、人間などの受け取り手の要因で起きている
わけではないのは考えてみれば明白です。
カメラ(光学に基づく機械)にもそう写っているからです。
つまり、あくまで物理的なレベルで起きている現象なのです。
我々の知覚している世界が2次元的な情報世界が投射された
ホログラフィック的空間であるならば、
光学機械によって写された、言わば「再度情報化され2次元的な情報になった」
写真やビデオなどに鏡像が左右対称に納まっていることと、
2次元という異質な存在に我々が感覚的にさほど違和感を感じないこと
に納得がいきます。
あと余談ですが、ホログラフィック理論の立場で言えば、重力の相対存在、
ラムダ項のみならず、アインシュタインが展開し、その後理解、
拡張されていった理論は「立ち位置がそもそも間違っていた」
という事になるんでしょうか？そうなると大変ですね。
“鏡像の左右限定反射現象が、人間などの受け取り手の要因で起きているわけではないのは考えてみれば明白です。カメラ(光学に基づく機械)にもそう写っているからです。つまり、あくまで物理的なレベルで起きている現象なのです。”
カメラは鏡ではなくて、レンズを使っています。なお、レンズは、倒立実像を作りますが、カメラは、それを補正して、上下左右が逆にならないようにしています。
すみません、ちょっと説明が足りませんでした。
URLのように、撮影時に見ていたのと同じように椅子が
窓に写っている事を指して言っていました。
これを倒立実像にもういちど補正しても、
椅子の鏡像は重力方向に対して
やはり左右対称に写っているため、
つまり、倒立実像を補正している事とは無関係です。
ちなみに、ホログラフィック理論に関しては
論文などは書かれませんか？楽しみです。
人間の日常がほぼ二次元的だから、鉛直軸周りの回転移動を試みてしまうというだけの話ではないですか？実際の空間は三次元だが、地球表面では重力の制約により、人間の活動範囲は準二次元的になります。地球表面の法線方向が特別な回転軸として認識されるのも不思議ではないと思いますが。結局、左右が反転するように見えるのは、人間の生活感覚に起因するものであって、それ以上の意味は無いんではないですか？「生命観」というものとは別次元の問題だと思います。
ただし、鏡像の物理的な意味はあります。光学異性体の重ね合わせられない世界、ローレンツ力が逆に働く世界は、現実の世界とは全く違う宇宙であって、鏡が研究者に与えてきたインスピレーションというのは、科学史上、無視できないものであるかもしれません。
最後の「人間の命」云々の話は、主観的制約が客観的制約と取り違えられる例の一つとして挙げたもので、鏡像反転とは直接関係がありません。